Fisimat | Blog de Física y Matemáticas >> Física >> Ley de la gravitación universal – Ejercicios resueltos
Por: Carlos julián
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Hey! What’s up?? hoy hablaremos de algo muy interesante, algo que solo una mente prodigiosa pudiera aportar a la ciencia y física gran valor, vamos hablar de uno de los genios más grandes de la historia que ha tenido este mundo, y nos referimos  Sir Isaac Newton y en especial a su contribución sobre la atracción entre los cuerpos debidos a  la gravitación universal. Aunque claro, antes de hablar de Newton, debemos hacer un pequeño homenaje al gran Johannes Kepler que con su contribución en las leyes que llevan su nombre: “Leyes de Kepler” permitió dar un gran avance al estudio de los cuerpos celestes y sus movimientos orbitales. 😎

Sin embargo tuvo que llegar Isaac Newton, para darle un sentido más matemático a los descubrimientos de Kepler, este genio que sin duda es conocido como el padre de la mecánica clásica y es una de las personas más respetables en el campo de la física, sin duda por sus contribuciones, la forma de ver el mundo, entenderlo y darle una explicación amplia y muy bien formulada.

🍎 Newton y la manzana

La mayoría de las personas ha escuchado u oído de la historia de cómo Newton descubrió la ley de gravitación, donde se dice que una manzana cayó de un árbol y probablemente le golpeó la cabeza, ahora todos nos cuestionamos ¿realmente ese suceso fue verdad? resulta que William Stuckey, un amigo de Newton, redactó que en una tarde calurosa, mientras tomaban un té en un jardín de la casa de su amigo, bajo la sombra de un árbol de manzana, Newton dijo que la situación le recordaba las circunstancias en que se le había ocurrido la noción o idea de gravitación. Pero que nunca, le cayó la manzana en la cabeza.

Fórmula de Ley de la gravitación universal 

Newton dijo, la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Dónde:

33 Suministro Sandalias De ArgentinaPrincipales Pequeñas WCxBerdoQ = masa de los cuerpos [kg]

= distancia [m]

= Fuerza [N]

= Constante de Gravitación Universal.

Veamos ahora el siguiente ejemplo:

🔸 Ejercicios Resueltos de la Gravitación Universal

 Problema 1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?

Solución: La situación del problema es muy sencilla de resolver, ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la fórmula, como podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia en metros, por lo que no habría necesidad de convertir a otras unidades, ahora veamos el uso de la fórmula.

Reemplazando datos

Por lo que:

Qué sería la fuerza de atracción entre las masas,

Ahora veamos un ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas de la ley de la gravitación universal.

 Problema 2.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 6×10^-2 kg y 7×10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 9×10^-9 N?

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Solución: A diferencia del problema anterior, tenemos que encontrar la distancia que separan a las dos masas, por lo que debemos de saber que necesitamos realizar un despeje, ¿no sabes despejar?, puedes visitar nuestro artículo de ¿Cómo despejar fórmulas? bien, al despejar a “d” de nuestra fórmula de la ley de gravitación universal, tenemos:

El despeje queda así:

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Ahora es momento de sustituir nuestros datos en la fórmula:

Realizando la multiplicación de las masas y la división entre la fuerza.

Bien, ahora realicemos lo que está dentro de la raíz cuadrada.

Por lo que la distancia es:

Qué sería la distancia que existe entre ambas masas, ¿fácil no?, veamos otro ejemplo un poco más de razonar.

Problema 3.- La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción?

Solución: En este problema no hay un valor numérico, pero se puede expresar de manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere dar a entender, colocamos nuestra fórmula.

Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos cuenta que lo único que cambiará será la distancia, puesto que el problema dice que se incrementa al doble, es decir  “2d”.

Por lo que, quedaría en nuestra fórmula.

Resolviendo

Si te das cuenta he apartado 1/4 detrás de la constante de gravitación universal, esto es para que nos quede nuevamente la fórmula inicial, y así reemplacemos por la Fuerza “F”.

quedando así.

Le que colocado así para evitar confusiones, y como te podrás dar cuenta.

Cuando la distancia aumenta al doble, la fuerza de atracción disminuye en 1/4 de fuerza,

¿Genial, no?

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Ahora dejo a ustedes un vídeo con cierta explicación para otro tipo de ejemplo, el cual pueden ver aquí mismo:

Bien, ahora es momento de practicar, de que empieces a demostrar que has aprendido de los problemas.

📃 Ejercicios Para Practicar

Recuerda que para aprender mejor los temas de ciencia, siempre es importante practicar, para ello tenemos algunos ejemplos que servirán para aclarar tus dudas 🤓

 Problema 4.- Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 110 kg y otra de 86 kg, si la distancia que hay entre ambos es de 1.3 metros

👉 Ver Solución

 Problema 5.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 3×10^-2 kg y 7×10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 8×10-9 N?

👉 Ver Solución

 Problema 6.- Calcular la masa de un perro si la magnitud de la fuerza gravitacional con que se atrae con un cordero de 25 kg es de 40×10^-11 N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 3.5 metros.

👉 Ver Solución

⭐ Conclusión

Este tema es un tema muy importante dentro de la Física, pues nos ayuda a comprender la fuerza de atracción que existen entre dos cuerpos, y no solo eso, sino que también nos permite comprender que ocurre con los planetas que poseen más masa, y ver como ésto tiene relación con las leyes de Kepler, ambas leyes han contribuido demasiado para el desarrollo de nuevas áreas de estudio, y desarrollos tecnológicos más sorprendentes, si tienes más dudas sobre éste tema, te recomendamos dejar un comentario 😎

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53 comentarios en “Ley de la gravitación universal – Ejercicios resueltos”

  1. EN EL PRIMER PROBLEMA 1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
    EN DONDE DICE QUE LA F=6.67X 10¨-11 . 44444.4 ME DA COMO RESULTADO 0.000002964 Y NO SE X QUE X MAS QUE LO INTENTO ME DA ESE RESULTADO, AGRADECERIA QUE LO PODRIAS EXPLICAR MEJOR

    1. Hola Judith!

      Es lo mismo que lo que te dio a ti, solo que lo he colocado en notación científica Pero en si, es el mismo resultado. ¿tienes problemas con notación científica?, pronto haré un artículo de ello, para que lo comprendas mejor.

      saludos.

      1. Valeria dice:
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        Me puede ayudar a multiplicar F= (6.67 ×60× 60

    2. SemanaxxiiPaperblog Un Look Dia De La Cada Para 8w0knPO
  2. Hola disculpa mi ignorancia pero que significa que hayas puesto el 1/4 con una F’ <– así? según yo el 1/4 lo despeje y lo puse a un lado de la F y ya como me quedo negativo eso quiere decir que disminuye en 1/4, estoy mal en algo? Saludos

    1. Hola Rubí!

      Es lo mismo a lo que has puesto, lo puse con una F’ para distinguirla de la F princpial, pero de ahí es lo mismo.

      Saludos

  3. Sandalias Playeras Sandalias Havaianas Playeras Havaianas Hombre Hype Hombre OkXZTPwui

    no entiendooo como sacas el resultado final lo hago yo misma y si me sale pero el x10-6N de donde lo sacas me sacarias de un apuro porfavor! 🙁 tengo un problema similar y ya logre entender pero nadamas eso es lo que me falta no me quiero equivocar

  4. yo te agradeceria si me ayudaras a entender este problema …se trata de la fuerza gravitacional entre dos masas una de 300 kg y otra de 150 kg. a una distancia de 2 mts.
    es muy similar al primero ,,,pero no entiendo eso de 10-11 y en el resultado porque te da 10-6…me ayudarias porfa….

    1. Hola Leticia!

      Ese valor que tienes de 10-11 (es en notación científica de la constante de la gravitación universal) , y con respecto al otro resultado, ese se obtiene de la multiplicación que quedó al final, en tu caso es lo mismo. Solo tienes que seguir los pasos o al menos tener que intentar buscar que te de de manera similar al ejemplo anterior y realizar el que tienes.

      Saludos.Zapatos De 7894089 8 Stonefly Moda 2018 Sandalias Blanco Mujer Ketty R53ALq4j

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  6. Oye Carlos, tengo la duda de porqué el resultado: 444,44.4 tiene dos números “4” antes de la coma , si se supone se dejan tres números de derecha a izquierda para formar los miles, me explica por favor. Gracias y saludos.

    1. Hola Angie!

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      Ciertamente tienes razón, hubo equivocación con la separación de la coma. Ya lo corregimos, de todas maneras no cambia ni afecta al resultado.

      Saludos

  7. En el ejemplo del astronauta con la tierra, cuando uso la calculadora no me da los mismos valores, no se que hago mal… me ayudas por favor?

  8. hola me podras ayudar a resolver un problema ; distancia entre la tv y el sillon … no pusieron mas datos en el ejercicio

  9. Hola, yo te agradecia si me ayudas a resolver este problema paso paso,
    tomando en cuenta que la masa de nuestro planeta es de 6.0×10 al cuadrado kg, la del sol es de 2.0 x 10 cubico kg, y la separacion entre ambos, es de 1.5 x 10 al 11 m. Cual es la fuerza de atraccion entre ambos?

  10. Hola,tengo un problema si hay 2 pelotas ,una pesa 4 kg y la otra 2 kg y estan colocadas de modo que su centros quedan separados a una distancia de 40 cm Cual es la fuerza que se atrae mutuamente ?? contesta por favor!!!

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  11. Si al segundo problema se le agregaran los valores de m1 y m2, se resolveeria igual que el 1? con la ayuda de la formula de G(6.67*10-11)?

    Responder
      1. Gabriel dice:
        a las 2:24 pm

        Gracias Carlos :DD!

        Responder
  12. Amairani dice:
    a las 1:03 pm

    Hola, tengo duda con la elevacion .. eso de 10-11 y por que te da 10-6 … como se realiza ? o que datos influyen? … agradeceria mucho tu ayuda … El problema que yo resolvere es como el primero, los datos que me dan son :60kg. 48kg y 40cm… espero me puedas ayudar ..gracias¡

    Responder
    1. Carlos julián dice:
      a las 8:48 am

      Tienes que usar la calculadora para poder darte cuenta de ese dato Amairani, ¿pudiste resolver tus ejercicios?

      Responder
    1. Carlos julián dice:
      a las 1:13 pm

      ¿Respecto a quién? ¿cuál es su marco de referencia?

      ResponderSandalias Playeras Sandalias Havaianas Playeras Havaianas Hombre Hype Hombre OkXZTPwui
  13. Julián Álvarez dice:
    a las 5:14 pm

    Planteo un problema.-¿.Hasta qué distancia, en miles de años, puede retener los objetos, un cuerpo de 4 millones de masas solares-?.-Agradeceré que en la respuesta, me muestre todos los pasos dados para calcularla.-
    Un cordial saludo

    Responder
  14. Sharon Andrew dice:
    a las 7:58 pm

    Dos partículas tienen una masa de 8 kg y 12 kg, respectivamente. Si están separadas por una distancia de 800 mm, determine la fuerza de gravedad que actúa entre ellos? AYUDAAA

    Responder
  15. WALTER dice:
    a las 7:13 pm

    En el ecuador de un planeta los cuerpos pesan la mitad que en los polos. La densidad media del planeta es 3000 Kg/m3. Determine la duracion del dia en el planeta

    Responder
    1. AYUDA XD dice:
      a las 3:33 pm

      Yo también necesito la respuesta

      Responder
      1. jdamian dice:
        a las 2:59 am

        paso 1.- aplicando la ley en el ecuador y en los polos, te da una relación entre el radio del ecuador y el radio del polo
        paso 2.- suponiendo el planeta como un esferoide con radios de ecuador y radio en polo, puedes calcular su masa, con ayuda de su densidad.
        paso 3.- ley de gravitacion+2 ley newton+ movimiento ciruclar uniforme… da el periodo.

        Resultado=3*pi*(raiz cuadrada de 2)/densidad

        Responder
        1. jdamian dice:
          a las 3:03 am

          El paso 3 se calcula en el ecuador. El periodo de rotación en el ecuador sería la duración del día. Se supone que el eje de rotación pasa por los polos, luego el radio allí sería cero y… difícil aplicar las formulas.

          Responder
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  16. Fabyta dice:
    a las 11:16 pm

    No se de donde sacas el resultado final, que sigue después del resultado 44,444.4? Se divide o como te dá 2.964?

    Responder
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  17. Daniel Balam Cetina dice:
    a las 1:31 am

    Te pido por favor que me ayudes en la resolucion de este problema:Una barra metalica cuyo peso tiene un valor de 800 N se acerca a otra de 1200 N hasta que las distancias entre sus centros de gravedad es de 80 cm, ¿con que valor de fuerzas se atraen?…De verdad necesito tu ayuda, no se que pasa con los pesos que estan en N e igual con sus centros de gravedad. Gracias!!!!

    Responder
  18. lea dice:
    a las 6:26 pm

    hola tengo un problema al que no le entiendo es: Si un carrito tiene una masa de 45kg ky le aplicas una fuerza de
    350N , la aceleración que se produce es…

    Responder
  19. Diana dice:
    a las 3:29 pm

    cual es la formula para obtener la masa de cualquiera de los cuerpos?

    Responder
  20. Fernando dice:Sandalias Playeras Sandalias Havaianas Playeras Havaianas Hombre Hype Hombre OkXZTPwui
    a las 4:22 pm

    Muy buen aporte.

    Responder
  21. Wilfredo Guevara dice:
    a las 9:09 pm

    muy bien

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    Responder
  22. Michel dice:
    a las 3:05 pm

    Hola, por favor si me puedes ayudar con este ejercicio Una pelota de masa de 2,5 kg se desplaza hacia la derecha con una velocidad de 0,6 m/sg y choca con otra pelota de 2,0 kg que se Desplaza hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/sg, calcular la velocidad de la segunda pelota?

    Responder
  23. Benjamin dice:
    a las 4:21 pm

    EL ejercicio numero 5 me da un resultado diferente me da elevado a menos 24 y en la pagina de los resultados sale que es menos 3 y eso que hice el mismo procedimiento.

    Responder
    1. Carlos julián dice:
      a las 11:22 am

      Hola Benjamin! Los resultados son los correctos. Revísalo y verás que da a la -3. Tienes problemas?

      Responder
  24. Dulce Evelieth dice:
    a las 3:54 pm

    hl m4 pueden ayudar a resolver esto un cuerpo de 20kg se encuentra a 5 m de distancia de otro cuerpo y entre ambos existe una fuerza de atracción de 60 x 10 N calcula la masa del otro cuerpo

    Responder
  25. StefaniaSandalias Playeras Sandalias Havaianas Playeras Havaianas Hombre Hype Hombre OkXZTPwui dice:
    a las 6:58 pm

    NECESITO AYUDA CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR . No le entiendo
    Una masa de 400 kg y 600 kg separadas a 5 m ¿ cual es la fuerza de atraccion que experimentan?

    Responder
  26. Segismundo Carmelo dice:
    a las 1:01 am

    Esas soluciones me ayudan bastante

    Responder
  27. Vale dice:
    a las 11:37 pm

    En el problema dos me da 1.76×10^-12 y no a la -6 por que

    Responder
    1. Carlos julián dice:
      a las 7:06 pm

      Revisa nuevamente Vale!

      Responder
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    1. Carlos julián dice:
      a las 2:31 pm

      Si Marco, siempre se debe trabajar sobre una misma unidad. Si son Metros, con Metros, Kg con Kg. Ahora también es importante señalar que muchas veces debe ser respecto al Sistema Internacional de Unidades.

      Responder
  28. Valeria dice:
    a las 3:14 pm

    Me pueden explicar como calculo en la calculadora cientifica la pregunta 2 sostitucion F=(6.67×10 -11 ) (× 60 ) × (60) cuantos es

    Responder

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